אני עוקב אחרי הפיזיקאי שון קרול מזה זמן מה. הוא מבין דברים לעומקם ויש לו יכולת להסביר אותם היטב. לכן, קניתי את ספרו "מעולם ועד עתה" (הוצאת מטר, 2013) עם ציפיות גבוהות. לא התאכזבתי. שון קרול מתאר בספר את מה שהפיזיקה המודרנית מאפשרת לנו לדעת על היווצרות הכיווניות בזמן. זה לא פשוט לעיתים, אבל קרול מצליח להסביר את הנושא המורכב והמסובך הזה בצורה ברורה וללא נוסחאות. זה מרשים ומעורר קנאה.
שון קרול מתעמק בהבנת היווצרות חץ הזמן – העובדה שיש תהליכים "בלתי הפיכים" בטבע כלומר שדברים קורים בכיוון אחד אבל לא באחר. הביצה נופלת ונשברת אבל שברי הביצה לא מתאחים וקופצים בחזרה למעלה. מדוע? חוקי הטבע היסודיים שלנו, חוקי הפיזיקה, הם הפיכים בזמן. אם נצפה בסרט שצולם ע"י מיקרוסקופ ומתעד התנגשות של שני חלקיקים, לא נוכל להבדיל אם הסרט מוקרן כרגיל או לאחור דהיינו מסוף התהליך לתחילתו. כשמדובר בתהליך מורכב כמו שבירת ביצה, נוכל להבחין מיד שהסרט מוקרן לאחור. התהליך הבלתי הפיך של שבירת הביצה מתרחש לפי אותם חוקי פיזיקה בהם פועלים התהליכים ההפיכים בעולם המיקרוסקופי. מה ההבדל?

תשובה ראשונית סיפק הפיזיקאי הדגול לודוויג בולצמן (1844-1906). הוא הראה שחוקי הפיזיקה ההפיכים הללו נוטים לקחת אותנו ממצבים לא-טיפוסיים למצבים-טיפוסיים. הסיבה לכך היא שיש הרבה יותר מצבים טיפוסיים ממצבים לא-טיפוסיים. יש, למשל, הרבה יותר מצבים של ביצה שבורה מאשר של ביצה שלמה. לכן, הטבע באופן רגיל עובר ממצב של ביצה שלמה למצב של ביצה שבורה. ההסבר לחץ הזמן הוא, לפיכך, שאנו מתחילים ממצב לא-טיפוסי – מצב, בלשון הפיזיקה, המתאפיין באנטרופיה (מידה של טיפוסיות המצב) נמוכה.

יש פגם מהותי בהסבר הזה. אמנם נכון שאם נתחיל ממצב לא טיפוסי, כלומר מצב בעל אנטרופיה נמוכה כגון ביצה שלמה, חוקי הפיזיקה יובילו אותנו בהדרגה למצב טיפוסי, כלומר מצב בעל אנטרופיה גבוהה כגון ביצה שבורה. אבל איך הגענו למצב הראשוני הזה של ביצה שלמה? נוכל להפעיל את אותם חוקי הטבע עצמם כדי לבדוק מאיזה מצב סביר הגענו, וסביר שהגענו אל המצב ההתחלתי ממצב טיפוסי, כלומר ממצב של אנטרופיה גבוהה. התרחיש הסביר הוא שהייתה, לכאורה, בעבר אנטרופיה גבוהה (אולי ביצה שבורה), אך היא ירדה כך שנוצר מצב של ביצה שלמה (אנטרופיה גבוהה), ואז התחיל התהליך הרגיל שבו הביצה נופלת ונשברת (והאנטרופיה עולה שוב). אך הרי זה לא מה שקרה במציאות. אנו יודעים שבעבר התרחשו תהליכים בכיוון חץ הזמן הרגיל, ולא בהיפוך לחץ הזמן. במילים אחרות: קרו בעבר תהליכים כמו ביצים שנשברו והאנטרופיה עלתה, אך לא תהליכים של שברי ביצים שהתאחו וקפצו למעלה, דהיינו עבר שהאנטרופיה ירדה בו. לכן, ההיגיון של בולצמן מחייב אותנו להניח את "השערת העבר" – העבר היה בעל אנטרופיה נמוכה יותר ויותר ככל שאנו הולכים ומעמיקים בו. אנו חייבים להתחיל, ממש בהתחלה, עם אנטרופיה נמוכה ביותר.

אך מדוע שנתחיל ממצב לא-טיפוסי שכזה? כדי להבין עד כמה זה מוזר ולא סביר, נחזור לסרט הרץ לאחור ונדמיין מקרה בו אנו מתחילים במצב בו הביצה שבורה, אך באורך פלא כל החלקים שלה קופצים יחדיו, עפים למעלה, ומתאחדים לכדי ביצה שלמה. זה נראה תהליך בלתי אפשרי אך על פי חוקי הפיזיקה, אילו היינו יכולים לבחור בדיוק את המצב ההתחלתי של כל מולקולות הביצה השבורה, היינו יכולים לבחור את המצב ההתחלתי שיוביל לתהליך זה. זה פשוט מצב התחלתי מאוד לא-טיפוסי, ולכן אנחנו לא רואים את התהליך הזה. מצב לא טיפוסי שכזה, המוביל להתפתחות מוזרה בזמן, מקביל להתחלה עם אנטרופיה מאוד נמוכה.

הרוב המכריע של המצבים הם מצבים עם אנטרופיה גבוהה. הם מובילים לדינמיקה הרגילה שבה שום דבר לא קורה – המצב פשוט נשאר כפי שהוא, באנטרופיה גבוהה, לדוגמה מצב בו ביצת החופש האורגנית כבר שבורה, ונשארת שבורה. ברם, נראה שהיקום התחיל דווקא ממצב מאוד-מיוחד, מתנאי ההתחלה המאוד מיוחדים, בעלי אנטרופיה נמוכה, המוזרים ממש כמו המצב ההתחלתי שממנו שברי הביצה הולכים ומתאחים לכדי ביצה. מדוע? זה מוזר ביותר.

בולצמן האמין שבעבר הרחוק היינו דווקא במצב של אנטרופיה גבוהה. מצב טיפוסי. אולם, בגלל שיש תמיד תנודות אקראיות, במרוצת הזמן קפצנו במקרה למצב של אנטרופיה נמוכה יחסית. מאז ועד עתה, כל ההיסטוריה של היקום היא חזרה הדרגתית למצב ההתחלתי עם האנטרופיה הגבוהה. שון קרול מראה בספרו שתסריט זה אינו סביר. אילו אכן היינו תולדה של קפיצה אקראית שכזו באנטרופיה, סביר הרבה יותר שהיינו תולדה של קפיצה קטנה באנטרופיה, כגון יצירה של מוח מבודד בחלל ריק, מאשר קפיצה גדולה כיצירתו של יקום שלם.

מאז בולצמן התרחשו שתי התפתחויות עצומות בפיזיקה; הבנו את הכבידה באמצעות תורת היחסות הכללית, ואת החומר ע"י תורת הקוונטים. המדע עוד לא יודע לשלב את שני גופי הידע הללו לתורת כבידה קוונטית, וזה מה שיידרש, כנראה, כדי להגיע לפתרון מלא את הבעיה. עם זאת, קרול מראה שאפשר לפחות לשער מה יהיה הפתרון על בסיס הידוע לנו כעת. קיימים כמה תרחישים אפשריים, בהתאם למה תהיה בסופו של דבר תורת הכבידה הקוונטית. בכולם, או לפחות באלו המספקים תשובה אפשרית לבעיה, התשובה היא, למעשה, שהאנטרופיה לא פשוט עולה כל הזמן כפי שנדמה לנו מתוך התבוננות ביקום. על פי תורת הלולאות הקוונטיות, למשל, שהיא התורה המועדפת עלי מבחינה אסתטית גרידא, ייתכן שראשית היקום, המפץ הגדול, היה נקודה שבה האנטרופיה נמצאת במעין נקודת מינימום. על פי תרחיש זה, היה יקום "אחר", קדום לזה שבו אנו חיים, שהאנטרופיה בו הייתה גבוהה. כשהיא ירדה והגיעה לנקודת המינימום נוצר היקום שלנו במפץ הגדול, ומאותו BANG קוסמי והלאה היא הולכת וגדלה. יצורים שחיים בממד מציאות היפותטי שבו האנטרופיה יורדת עם הזמן יסמנו, מן הסתם, את כיוון הזמן בכיוון הפוך משלנו. מבחינתם, הם חיים ביקום רגיל שבו האנטרופיה גדלה עם הזמן, ואילו אנחנו חיים ביקום "הפוך", שבו האנטרופיה קטנה עם הזמן.

קרול עצמו תומך בפתרון מעט שונה שלא מתבסס על תורת הלולאות-הקוונטית. על פי קרול, הפתרון לבעיה הוא להתחיל במצב בעל אנטרופיה מרבית. זהו יקום ריק, מתפשט. יקום שכזה נקרא יקום דה-סיטר על שם הפיזיקאי, המתמטיקאי והאסטרונום ההולנדי וילם דה סיטר (1872-1934) אשר הציע כפתרון של תורת היחסות הכללית של איינשטיין, יקום נטול חומר עם קבוע קוסמולוגי חיובי כלומר התפשטות אקספוננציאלית של יקום ריק.

ביקום שכזה תתכן אפשרות שלעתים נדירות יצוץ ממנו יקום חדש וזאת היות שישנן תנודות אקראיות בקצב ההתפשטות של היקום הגורמות לכך שחלק קטן מהמרחב יתרחב. ברם, וזו נקודה קריטית, ניתוחו של קרול מעלה שחלק זה של היקום יתנתק לחלוטין מיקום האב שלו. הוא יהפוך ליקום נפרד שגם בו תעלה עם הזמן רמת האנטרופיה עד שיגיע למצב של יקום ריק מתפשט בעל אנטרופיה מקסימלית. כך, יקום האב נשאר באנטרופיה מקסימלית אבל במקביל נוצר יקום חדש דנדש שמאפשר לאנטרופיה לגדול בתוכו.

כך, ביקום האב אין חץ זמן שכן הוא כבר באנטרופיה מקסימלית. כשנלך "קדימה" בזמן, כל מה שנראה בו הוא שהוא נשאר באותו מצב של אנטרופיה מקסימלית, כמו הביצה שנשארת שבורה. זו ההתנהגות ה"טיפוסית" שלה אנו מצפים מחוקי הפיזיקה. אבל, מתוך יקום האב נוצרים יקומים חדשים שכל אחד מהם בעל חץ זמן, כלומר מתחיל באנטרופיה נמוכה ומגיע לאנטרופיה מקסימלית. תהליך זה קורה לא רק לכיוון אחד של יקום האב אלא לשני כיוונים, בדומה לתרחיש הלולאות הקוונטיות, כך שבסופו של דבר המכלול של כל היקומים הללו סימטרי בזמן; כשאנו מתחילים מנקודת ההתחלה של יקום האב, ומסתכלים מה קורה ב"עתיד" (שאינו עתיד במובן של חץ הזמן, שאינו קיים ביקום האב, אלא במובן של כיוון כלשהו בזמן), נראה שיש יקומים הנוצרים לכיוון ה"עתיד" ביקום האב ובהם חץ הזמן מצביע לכיוון ה"עתיד"; ואילו כאשר נסתכל מה קורה לכיוון העבר מנקודת ההתחלה, נגלה שיש גם יקומים הנוצרים לכיוון ה"עבר", שבהם חץ הזמן מצביע לכיוון ה"עבר". בסך הכול, יש תהליך של עלייה באנטרופיה לאינסוף בכיוון העתיד, ועלייה באנטרופיה לאינסוף בכיוון העבר.

על פי הסבר זה, היקום שלנו התחיל ממצב מאוד לא טיפוסי, בעל אנטרופיה נמוכה. התחלנו ביקום אב במצב טיפוסי ביותר בעל אנטרופיה מקסימלית וראינו שמצב שכזה יגרום ליצירת יקומים בעלי חץ זמן, כלומר כאלה המתחילים באנטרופיה נמוכה, ההולכת וגדלה בכיוון חץ הזמן שלהם. יתרה מכך, ההסבר לא מפר את הסימטריה בזמן המתחייבת מחוקי הטבע, ומאפשר לאנטרופיה לעלות כל הזמן בהתאם להשערת העבר של בולצמן, רק שהפעם השינוי הוא לשני הכיוונים.

יש נקודה שמציקה לי בפתרון שקרול מציע; הסימטריה בזמן היא עדיין בכיוון מסוים. המשוואות היסודיות של תורת היחסות הכללית אינן מייחסות כיוון מיוחד לזמן אלא מדברות על מרחב-זמן ארבע-ממדי. במרחב הארבע-ממדי הזה, כיוון הזמן נקבע על ידי התפלגות החומר. נראה שעבור היקום של דה-סיטר שקרול מניח, כיוון הזמן נקבע על פי פרטי האנרגיה האפלה, הקובעת את התפשטות היקום; זה מה שקובע את כיוון ה"עתיד" ביקום האב. למרות שאין בו חץ זמן, עדיין יש בו כיוון של "עתיד" שלאורכו אנו מריצים את המשוואות כדי לראות אם יקומים נוצרים ב"עתיד". הפרת הסימטריה הזו מטרידה אותי. הייתי מעדיף לראות מכלול יקומים שבו אין כיוון זמן מועדף שכזה, אלא מצב בו כל הכיוונים במרחב הארבע-ממדי שקולים, ממש כפי שהם שקולים במשוואות היסודיות של תורת היחסות הכללית. מכלול שבו יש יקומים שחץ הזמן שלהם נע לכיוון אחד במרחב-זמן הארבע-ממדי, יקומים שבהם הוא נע לכיוון שני, יקומים שבהם הוא נע לכיוון שלישי, וכן הלאה. בתרחיש זה תישמר הסימטריה של משוואות איינשטיין הנ"ל. בשלב זה, אין ביכולתי להציע פתרון שכזה. הנקודה החשובה שקרול מדגיש היא שאיננו יודעים מדוע נוצר חץ הזמן. הפתרון שהוא מעדיף הוא רק פתרון אפשרי אחד, וכאמור יש אחרים. יכול להיות שהכבידה הקוונטית תפתור את חידת היווצרות חץ הזמן. ייתכן שנראה שאנו "מתחילים" דווקא מתנאי התחלה טיפוסיים שמתוכם עולה שייווצר יקום במצב מאוד לא טיפוסי בעל אנטרופיה נמוכה, שיתפתח ויהפוך למצב טיפוסי – ממש כמו היקום שלנו.

הספר של קרול, אם כן, אינו מספק פתרון לחידת היווצרות חץ הזמן, אך הוא מסביר היטב את הבעיה, ומעלה פתרונות אפשריים מרתקים. על הדרך הוא סוקר, מסביר ומעמיק בתורת היחסות הכללית, תרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, תורת השדות הקוונטית, קוסמולוגיה מודרנית (תחום התמחותו של קרול), ועוד. ההתמקדות בנושא היווצרות חץ הזמן עוזרת להבין את גופי הידע החשובים הללו, וקרול מסביר אותם היטב. אני ממליץ בחום על הספר לכל מי שמתעניין במהות הזמן, או בכלל בניסיונות לפענח את היקום המוזר ומעורר הפליאה שבו אנו חיים.